Utilizzando Firefox mi ritrovavo molte volte a tentare di accedere a qualche sito e veder comparire la scritta "Esecuzione in corso di TLS handshake a …." e la pagina non si apriva o se lo faceva era lentissima. Cercando una soluzione trovavo moltissimi suggerimenti che andavano dal rifare il profilo di Firefox, al cancellare il file dei certificati (certx.db dove la x cambiava a seconda della versione di Firefox) o le estensioni, molto segnalato era anche la presenza di un proxy server nella configurazione del browser.
Nel mio caso il problema si è risolto modificando una impostazione della configurazione di Firefox.

Digitate about:config e accettate i rischi del cambiamento che state per fare.

Cercate la voce network.proxy.proxy_over_tls

Un doppio clic sopra di essa per cambiare il valore da true a false.

Chiudete il browser e riprovate a navigare per vedere se il problema si è risolto.
Se ci sono ancora dei blocchi e rallentamenti causati dal TLS handshake potete provare con le altre soluzioni che si trovano in rete e che ho sintetizzato all'inizio dell'articolo.